İvmeölçer

İvmeölçer (Accelerometer); üzerine düşen statik (yerçekimi) veya dinamik (aniden hızlanma veya durma) ivmeyi ölçmektedir. Sensörden alınan değer m/s2 veya yer çekimi (g-Force) türünden ifade edilir. Uygulamalarda ise genelde yerçekimi türünden ifade edilmektedir. Eğer deney ortamı uzayda veya herhangi bir çekim alanının kapsamında değilse, sensör üzerine 1g lik bir yerçekimi kuvveti etki etmektedir. Bu da yaklaşık olarak 9.8m/s2 dir ve dünyadaki bulunduğu noktaya göre değişiklik göstermektedir. Sensör sürekli olarak yer çekimi etkisi altında kaldığından, eğim ölçer (örneğin yeni nesil akıllı cep telefonlarında kullanılmaktadır ve telefon dikey veya yatay konuma getirildiğinde telefonun ekranı harekete göre değişmektedir.) veya hareket algılayıcı (Nintendo wii, Sony Playstation 3 gibi ürünlerde kullanılan, vücut hareketlerini algılayan ve bunları simüle eden sensörler) olarak kullanılabilmektedir. Ölçü skalası olarak ± 1g, ± 2g, ± 4g gibi değerler ile ifade edilmektedir ve bir, iki ve üç eksende ölçüm yapabilen türevleri vardır.

Deney Ortamı

Deney ortamının uzayda olduğu varsayılırsa, herhangi bir kütle çekim etkisi olmayacak ve kütle ağırlığı 0 olacaktır. Şekil 2.1’ de olduğu gibi bir kutu ve kutunun ortasında da bir küre olan bir deney ortamı kullanılırsa, herhangi bir çekim etkisi olmadığından küre herhangi bir yüzeye temas etmeden hareketsiz bir şekilde duracaktır. (Kürenin hareketini gözlemlemek için kutunun +Y yönünde kalan yüzeyini gösterilmemiştir).

Yerçekimsiz ortamda ivmeölçer

Şekildeki gibi; kutu; +X yönünde 1g kuvveti ile hızlandırıldığında, küre kutunun –X yüzeyine eylemsizlikten dolayı 1g lik bir kuvvet uygulayacaktır.

+X yönünde 1g kuvveti ile hızlandırılan deney ortamı

 

Şekilde gösterildiği gibi deney ortamı dünyada gerçekleştirilirse, kutu yere koyulduğunda, dünyanın 1g lik yer çekimi kuvvetinden dolayı küre –Z yüzeyine 1g kuvvet uygular.

Dünyada deney ortamının gerçekleştirilmesi

 

İvmeölçerler de buna benzer bir şekilde çalışmaktadır. Yüzeyleri basınca veya manyetik alana tepki verecek şekilde yapılmaktadır ve bu tepkiyi ölçerek bir matematiksel değer üretmektedirler. Sensörün yeryüzü ile yaptığı açı değiştiğinde sensörün eksenlerine uygulanan kuvvet de değişecektir ve buna göre yeni değerler okunarak yeryüzü ile yaptığı açı trigonometri yardımıyla hesaplanır. Örneğin şekildeki gibi kutu 45 derece sağa doğru çevrilirse, bu durumda kürenin –X ve –Z yüzeylerine kök içinde ½ lik bir kuvvet uygulanır oda 0,707g ye eşittir.

Deney ortamının yeryüzü ile 45 derece açı yapması

 Üç Eksende İvmeölçer

Aşağıdaki şekilde gösterilen eksenler üzerinde ivmeölçer incelenirse; Burada R vektörü ivmeölçer üzerine düşen kuvvet vektörü olacaktır.

İvmeölçerin üç eksende hareketi

 Bu kuvvet; yerçekimi veya sensörün hareketi sonucu yerçekimi kuvveti ile eylemsizlik kuvvetinin bileşkesi olabilir. R vektörünün 3 bileşeni vardır ve

R=[Rx,Ry,Rz]

olarak ifade edilmektedir. Pisagor teoreminden R vektörünü bu bileşenlerden aşağıdaki gibi hesaplanabilmektedir.

R2 = Rx2 + Ry2 + Rz2

denklemlerde R; hareket vektörü, Rx, Ry ve Rz de bu vektörün x, y, z koordinatlarındaki bileşenleridir.

Rx, Ry ve Rz bileşenlerinin değerleri bilindiğinde, trigonometrik fonksiyonlar yardımı ile R vektörünün X ve Y eksenleri ile yaptığı açılar hesaplanıp, sensörün yeryüzü düzlemi ile yaptığı açı hesaplanabilir. R vektörünün bileşenlerini; ivmeölçer, g kuvveti türünden vermektedir. Şekilde gösterilen R vektörünün X ve Y eksenleri ile yaptığı açılar trigonometri fonksiyonları ile hesaplanabilir. Axr açısının kosinüsü; Rx/R değerini vermektedir. Rx ve R değerleri bilindiğine göre ark kosinüs ile Axr açısı elde edilebilir. Benzer şekilde Ayr açısı da hesaplanabilir. R vektörü de birinci eşitlikten hesaplanıp aşağıdaki ark kosinüs fonksiyonlarına değerler yerine yerleştirildiğinde, açılar elde edilmiş olur.

cos(Axr) = Rx / R; Axr = arccos(Rx/R)

cos(Ayr) = Ry / R; Ayr = arccos(Ry/R)

cos(Azr) = Rz / R; Azr = arccos(Rz/R)

Yukarıdaki denklemlerde R; hareket vektörü, Rx, Ry ve Rz bu vektörün x, y, z koordinatlarındaki bileşenleri, Axr, Ayr ve Azr ise bileşenleri düzlemler ile yaptığı açılardır.

Çalışma Prensibi

Şekildeki gibi iki eksen (X,Y) gyro kullanılırsa; R vektörünün XZ uzayındaki izdüşümü Rxz, YZ uzayındaki izdüşümü ise Ryz vektörü ile ifade edilmektedir.

İki eksen gyro ile ölçüm

Bu vektörler; Pisagor teoreminden

Rxz2 = Rx2 + Rz2
Ryz2 = Ry2 + Rz2

Yukarıdaki denklemlerde R; hareket vektörü, Rx, Ry ve Rz de bu vektörün x, y, z koordinatlarındaki bileşenleridir. Vektörlerin Z ekseni ile yapmış olduğu açılar ise Axz ve Ayz dir. Sistem Y ekseni etrafında döndürüldüğünde, Axy açısı, X ekseni etrafında döndürdüğümüzde ise Ayz açısı değişecektir. Jiroskopun dönüş hızını ölçecektir. Dönüş hızı zaman ile çarpıldığında, dönüş açısı elde edilir. t0 anındaki açının Axz0 olduğu ve t1 anındaki açının ise Axz1 olduğu varsayılırsa, dönüş açısı;

(Axz1 – Axz0) = RateAxz * (t1 – t0)

Yukarıdaki denklemde vektörlerin Z ekseni ile yapmış olduğu açılar Axz ve Ayz, t1 ve t0 değerleri de hareket değiştirme anındaki zaman göstergeleridir. Sensörden alınan değerleri dönüş hızına çevirmek için aşağıdaki formüller kullanılır;

RateAxz = (AdcGyroXZ * Vref / 1023 – VzeroRate) / Sensitivity
RateAyz = (AdcGyroYZ * Vref / 1023 – VzeroRate) / Sensitivity

IMU 

Jiroskop ve ivmeölçer tek başlarına yeterince ve güvenli bilgi vermezler. Bu yüzden bu iki sensörü birleştirerek yönelim, hız ve pozisyon gibi bilgiler, tek bir üniteden alınabilir. Bu üniteye IMU (Inertial Measurement Unit) denilmektedir. Serbestlik derecesi DOF (Degrees of Freedom) ile ifade edilmektedirler. Örneğin bir sistemde 2 eksen gyro ve 3 eksen ivmeölçer kullanılıyorsa, bu sistem 5DOF IMU olarak ifade edilir.

Jiroskop ve ivmeölçerler, bias drift adı verilen bir kayma yaparlar ve bundan dolayı hassas açı ölçümünde tek başlarına kullanılamazlar. Ayrıca ivmeölçerler kuvvete karşı çok duyarlı olduğundan en ufak titreşimlerde çok yüksek gürültüler oluşturmaktadırlar. Jiroskoplar ise bu kuvvetlerden etkilenmez. Şekilde görüldüğü gibi ivmeölçer çıkışlarını filtreleyerek daha doğru bir ölçüm yapılmasını sağlanmaktadır.

İvmeölçer çıkış bilgilerinin filtrelenmesi

Filtreleme için çeşitli algoritmalar bulunmaktadır. En yaygın olarak kullanılanlarından bir tanesi kalman filtresidir. Sistemin bir önceki çıkışları ile yeni ölçümlerinden yeni çıkışları tahmin edecek şekilde çalışmaktadır. (Starlino, 2009.)

 İvmeölçer Çeşitleri

 1. Kapasitif ivmeölçer

Kapasitif algılama özelliği olan iki düzlemsel yüzey arasındaki mesafeyi bir voltaj değerine bağlı olarak ölçerler. Bu iki yüzeyden biri ya da ikisi bir elektrik yükü ile yüklenir. Plakalar arasındaki boşluğu değiştirmek, sistemin ölçülebilir voltaj değerini yani sisteminin elektrik kapasitesi değiştirir. Bu ölçüm yöntemi, yüksek doğruluk ve hassasiyeti ile bilinir. Kapasitif ivmeölçerler da sıcaklık ile gürültü ve varyasyon daha az eğilimli, genellikle daha az güç dağılımı ve iç bildirim devresi nedeniyle daha büyük bant genişliği olabilir. (Elwenspoek ve Wiegerink, 1993)

2. Piezo-elektrik ivmeölçer

Piezo-elektrik algılama; ivmenin kuvvet ile doğru orantılı olduğu algılama yöntemidir. Bazı kristal tipleri basınç uygulanarak sıkıştırıldığında, kristalin zıt tarafları üzerinde zıt kutuplu yükler birikir. Bu; piezo-elektrik etki olarak bilinir. Bir piezo-elektrik ivmeölçerde, yük kristalde toplanır ve bir çıkış voltajı olarak yükseltilir ya da yönlendirilir. Bu ivmeölçerlerin geniş bir çalışma aralığı olduğu gibi, kalitesine bağlı olarak da geniş bir fiyat aralığı da vardır. Piezo-film tabanlı ivmeölçerler, titreşim veya darbeden izole olarak ivmeyi hızlı algılamada başarılıdırlar. Fiyat / performans olarak başarılıdırlar ve ısı, ses ve basınç gibi dış etkenlere karşı dayanıklıdırlar. (Doscher, 2005)

Kapasitif ve piezoelektrik dışında nadiren kullanılan farklı ivmeölçer tipleri de vardır.

  • Piezo-resisif
  • Termal
  • Null-denge
  • Servo güç dengesi
  • Gerilim ölçer
  • Rezonans
  • Manyetik indüksiyon
  • Optik
  • Yüzey akustik dalga (SAW)

İvmeölçer Özellikleri

1. Çıkış tipi

Bir ivmeölçerin en önemli özelliği ürettiği çıkış tipidir. Analog ivmeölçer, hızlanma miktarına bağlı olarak, sabit bir çıkış gerilimi uygular. Dijital ivmeölçer; çıkışı değişken frekans kare dalga, darbe genişlik modülasyonu olarak bilinen farklı çıkış değerleri üretir.

2. Eksen sayısı

İvmeölçerler; bir, iki, ya da üç boyutlu olarak ölçüm yapabilir. İvmeölçerin en sık kullanılan türü iki eksende ölçüm yapanıdır. Üç eksenlilerse yüksek fiyatlarından dolayı çok fazla tercih edilmemektedirler.

3. Çıkış aralığı

İvmeölçeri bir eğim sensörü olarak kullanmak veya yerçekimi ivmesi ölçmek için, ± 1.5 g bir çıkış aralığı yeterlidir. Bir darbe algılayıcı veya müzikal uygulamalarda kullanım için, ± 5 g veya daha fazla çıkış aralığı gereklidir.

4. Hassasiyet

İvmeölçerin belirli hızlanma aralığında içinde ürettiği çıktı sinyalinin değişim miktarının göstergesine hassasiyet denir. Hassasiyet arttıkça, ivmeölçerin güvenilirliği artacaktır.

5. Bant genişliği

Bir sensörün bant genişliği genellikle Hertz olarak ölçülür ve sensörün frekans tepkisi sınırı, ya da ne sıklıkla güvenilir sonuçlar ürettiğini gösteren değerdir. İnsanlar çoğunlukla 10-12 Hz aralığı dışında vücut hareketi oluşturamaz. Bu nedenle, 40-60 Hz bant genişliği, eğim ya da insan hareketi algılama için yeterli olmaktadır.