Açısal Yer Değiştirme

Dönme olayı, fiziksel olarak bir yer değiştirme olayıdır. Bu yer değiştirme tanımlandıktan sonra, doğrusal harekette tanımlandığı gibi yer değiştirmenin zamana göre değişimine bakılarak, dönen cismin hızı (açısal hız), dönüş hızının birim zamandaki değişiminden de dönüş hızındaki değişmeleri gösteren dönü ivmesi (açısal ivme) kavramları tanımlanabilir. Şekilde gösterildiği üzere; O noktası etrafında dönebilen herhangi bir şekle sahip katı bir cismi göz önüne alınırsa, bu cismin üzerinde tanımlanan bir P noktasının hareketini inceleyelim.

Sabit O merkezi etrafında dönen P noktasının açısal ifadesi

Sabit O merkezi etrafında r yarıçaplı P noktasının aldığı yol s, yarıçap r ve x ekseni ile ölçülen q açısı cinsinden

s=rθ

θ‘ nın birimi radyan (rad)’ dır. Bir radyan, yarıçapla eşit uzunluktaki bir yay parçasının yarıçapa oranı ile elde edilen açıdır.

s=r=r.θ (1 radyan)

Radyan açı ölçüsü ile derece açı ölçüsü arasındaki ilişki;

θ(rad)=(π/180o).θ (derece)

Açısal Yer Değiştirme

r yarıçaplı P noktasının Δt zaman sonra Q noktasına geldiği varsayılırsa (şekil 3.2), P noktasının açısal yer değiştirmesi:

Δθ=θs-θi

şeklinde yazılabilir. Açısal yer değiştirmenin boyutu yoktur. Birimi ise radyandır.

Açısal yer değiştirmenin Δθ ifadesi

Açısal Hız

1. Ortalama açısal hız 

Ortalama açısal hız ( ort ω ), Δt zaman aralığındaki açısal yer değiştirmenin (Δθ), Δt zamanına oranıdır.

2. Ani açısal hız

Ani açısal hız (ω), Δt zamanı limit durumda sıfıra gittiğinde (Δt→0) açısal yer değiştirmenin (Δθ), zamana oranıdır.

3. Açısal İvme

3.1. Ortalama açısal ivme

Ortalama açısal ivme( ort α ), Δt zaman aralığındaki açısal hızdaki değişme miktarının (Δω) geçen zamana oranıdır.

3.2. Ani açısal ivme

Ani açısal ivme (α), Δt zaman aralığı limit durumda sıfıra gittiğinde (Δt→0) açısal hızın (Δω) zamana oranıdır.

θ açısı boyutsuz olduğundan açısal ivmenin boyutu [α]=1/[T2]’dir. Birimi ise radyan/saniye(rad/s2) veya s-2 dir. (Serway ve Beichner, 2005)

Açısal ivmenin yönü

Açısal hız artarsa (saat ibresi ile aynı veya ters yönde) α pozitif, açısal hız azalırsa (saat ibresi ile aynı veya ters yönde) α negatiftir.

Dönen cisimde v,w ve α’ nın yönleri

Şekilde ifade edilen v,w ve α’ nın yönleri;

 çizgisel hız; yörüngeye teğettir.

  • ω; dönme ekseni üzerindedir
  • Saat yönünün tersi yönde ise ω, +y;
  • Saat yönünü ile aynı yönde ise ω, -y;
  • α (açısal ivme), ω ile aynı yönlüdür.