Dalgacıklar, veriyi farklı frekans bileşenlerine ayıran, sonra kendi ölçekleriyle eşleştirilmiş bir çözünürlüğe sahip bileşenler üzerinde çalışan matematiksel fonksiyonlardır. Ayrık Dalgacık Dönüşümü (Discrete Wavelet Transform-DWT) ile bir fonksiyon frekans bileşenlerine bölünür. Böylece fonksiyonlar veya imgeler farklı frekanstaki bileşenlerine ayrılır. Dalgacık dönüşümün temeli Joseph Fourier tarafından geliştirilen Fourier Transform’a dayanmaktadır.
Dalgacık katsayılarının elde edilmesi için bir dalgacık alınır ve sinyalin başlangıcından itibaren sinyal ile karşılaştırılarak sinyale olan benzerliğini (korelasyonu) gösteren bir c katsayısı bulunur.
c katsayısının 1’ e yakın bir değerde olması sinyal ile dalgacığın benzerliğinin fazla olması anlamına gelir. Sinyal ile dalgacık birebir aynı ise c katsayısı olarak 1 elde edilir. Pencere ötelenerek sinyalin sonuna kadar gelinir ve sırasıyla katsayılar elde edilir. Her karşılaştırma bittikten sonra pencerenin genişliği büyütülerek aynı şekilde sinyalin sonuna kadar gidilir ve yeni katsayılar elde edilir.
Pencere genişliği büyük tutulduğunda (düşük frekansta) yavaş değişen dalgacık ile sinyalin genel hatları elde edilir. Pencere genişliği küçük tutulduğunda (yüksek frekansta) sinyalin hızlı değişen (detay) bileşenleri elde edilir. Alçak Geçiren Filtreden (AGF) geçirilerek sinyalin önemli bileşenleri, Yüksek Geçiren Filtreden (YGF) geçirilerek de sinyalin detay bileşenleri elde edilir. Örneğin bir ses sinyali YGF’den geçirdikten sonra hâlâ anlaşılabilir fakat AGF’den geçirildikten sonra anlaşılmaz duruma gelir.
DWT ile giriş sinyali dört ayrı frekans alt bandına ayrıştırılır.
- Düşük – Düşük (Low Low – LL) alt bandı orijinal sinyalin neredeyse aynısıdır.
- Yüksek – Düşük (High Low – HL) alt bandı yatay yüksek frekanslarla orijinal sinyal detaylarıdır.
- Düşük – Yüksek (Low High – LH) alt bandı dikey yüksek frekanslarla orijinal sinyal detaylarıdır.
- Yüksek – Yüksek (High High – HH) alt bandı yüksek frekansları gösterir.
Matlab ile bir görüntü DWT alt bantlarına dwt2() fonksiyonu ile ayrılır. Örneğin haar dalgacığı kullanarak resim.jpg dosyası 1.seviye 4 alt frekans bandına aşağıdaki kod ile ayrılabilir.
host = imread('resim.jpg');
[host_LL,host_LH,host_HL,host_HH] = dwt2(host,'haar');
Alt frekans bantları benzer şekilde kendi içlerinde tekrar alt frekans bantlarına ayrılabilir. Örneğin elde edilen LL alt frekans bandının 2.seviye alt frekans bantları aşağıdaki kod ile elde edilebilir.
[host_LL2,host_LH2,host_HL2,host_HH2] = dwt2(host_LL,'haar');
Alt frekans bantlarını birleştirerek görüntüyü tekrar elde etmek için inverse DWT işlemi uygulanır. Bu işlemi Matlab’da idwt() fonksiyonu gerçekleştirir. Örneğin;
yeni_host = idwt2(host_LL,host_LH,host_HL,host_HH,'haar');
Matlab’da elde edilen alt frekans bantlarından herhangi birisini görmek için imshow() fonksiyonu kullanılır. Örneğin 1.seviye LL bandı için imshow(host_LL)ifadesi çalıştırılır.
Kaynakça
Mehta, S., Nallusamy, R., Marawar, R. V., Prabhakaran, B., 2013. A study of DWT and SVD based watermarking algorithms for patient privacy in medical images, IEEE International Healthcare Informatics Conference, Philadelphia, US, 9-11.
Rachid, R.S.,2014. Binary Image Watermarking on Audio Signal Using Wavelet Transform, Çankaya Üniversitesi, Matematik-Bilgisayar Bilimleri Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 42s, Ankara.
Elmas, A., 2006. Zaman-Frekans Yaklaşımı Kullanılarak Görüntü Damgalama, İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 72s.
Doğan, Ş., 2011. Yeni bir sayısal damgalama tekniği ile biyometrik uygulamalar, Fırat Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 128s, Elazığ.
Öztürk, M., 2009. Zaman-Frekans Analizi Kullanarak Görüntü Damgalama, İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 110s.
Nikolaidis, N., Pitas, I., 1998. Robust image watermarkingin the spatial domain,Signal Processing, (66), 385–403.
Yavuz, E., 2008. Duruk İmgelerde Damgalama ve Veri Saklama, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 167s.
Abdülkhaev, A., 2016. A New Approach for Video Watermarking, Gaziantep Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 66s.